Fakta-fakta Unik dan Menarik Seputar Angka Nol (Bagian 2)

Naviri Magazine - Uraian ini adalah lanjutan uraian sebelumnya (Fakta-fakta Unik dan Menarik Seputar Angka Nol - Bagian 1). Untuk mendapatkan pemahaman yang lebih baik dan urutan lebih lengkap, sebaiknya bacalah uraian sebelumnya terlebih dulu.

Nol bukan kelipatan semua bilangan

Sebaliknya. Sebuah bilangan dikatakan kelipatan dari sebuah bilangan, bila ada bilangan lain yang mengalikannya. Misalkan ada dua bilangan bulat X dan Y.

X dikatakan kelipatan dari Y kalau ada bilangan bulat lainnya, Z, yang sedemikian hingga X = Y dikali Z. Sekarang coba ganti X dengan nol dan Y bilangan bulat acak. Berapa pun. Adakah Z yang bisa menjadi pengali bilangan acak Y sehingga hasilnya jadi nol? Bisa, pakai saja Z = 0. Jadi nol adalah kelipatan semua bilangan.

Nol faktorial adalah nol

Faktorial didefinisikan sebagai hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan sebelumnya. Jadi kalau empat faktorial (dilambangkan dengan 4) berarti 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Tiga faktorial? 3 x 2 x 1 = 6. Dua faktorial = 2 x 1 = 2. Satu faktorial = 1.

Untuk menemukan nol faktorial, kita bisa menghitung mundur dengan cara lain. Kita tahu empat faktorial = 4 x 3 x 2 x 1. Sekarang tiga faktorial bisa dibuat seperti ini; tiga faktorial = (4 x 3 x 2 x 1 )/ 4. Dua faktorial bisa dibuat seperti ini; (3 x 2 x 1) /3. Satu faktorial = (2 x 1) / 2. Nol faktorial = 1 /1. Jadi nol faktorial adalah 1.

Nol pangkat nol tidak terdefinisi

Ada yang bilang 0 pangkat 0 tidak terdefinisi. Ini karena fungsi nol pangkat x dan x pangkat nol memiliki nilai limit berbeda saat x mendekati nol. Ini salah. X pangkat nol itu nilainya 1 untuk semua x, tanpa terkecuali.

Ada teorema yang namanya teorema binomial. Teorema ini penting sekali dan harusnya valid untuk x = 0, y = 0 dan atau x = -y. Sebaliknya, fungsi nol pangkat x tak terlalu penting. Berdasarkan kepentingannya, nol pangkat nol adalah satu. Daripada kita ganti teorema, kan?

Nol sama saja dengan tidak ada

Nol itu ada. Contoh berapa x jika 4 + x = 1 + 3? Jawabannya ada, yaitu nol. Sekarang berapa x jika 4 + x = 1 + 2? Jawabannya tidak ada (kecuali negatif).

Berapapun dibagi nol hasilnya tak terhingga

Bukan tak terhingga, tapi tak terdefinisi alias tak ada. Alasannya begini. Kalau kita bagi 6 dengan 2 jawabannya 3, karena 3 kali 2 adalah enam. Bila kita bagi 6 dengan nol, pertanyaannya adalah; apa bilangan yang dikali dengan nol hasilnya enam? Tidak ada, kan?

Nol dibagi nol hasilnya tidak terdefinisi

Itu hanya berlaku bila bilangan yang dibagi bukan nol. Saat bilangan yang dibagi adalah nol, maka jawabannya bukan tak terdefinisi, tapi tak tentu (indeterminate).

Kembali lagi ke perkalian tadi. a /b = c, berarti ada sebuah bilangan b yang merupakan pengali c untuk mendapatkan a. Contohnya; 6/2 = 3, ini artinya 2 x 3 = 6. Kalau 0/0 = c, ini artinya c x 0 = 0. Apa nilai c? Bisa juga nol, bisa 1, bisa 2, bisa 3, bisa satu googol, bisa satu googolpleks, bisa berapa saja.

Komputer yang canggih, bagaimana pun, akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol.

Mari kita jejer angka nol di belakang angka satu. Satu nol menjadi sepuluh. Enam nol menjadi sejuta. Seratus nol menjadi...? Kita bisa menghitungnya sendiri. Maknanya apa?

Tidak ada operasi jejer dalam matematika. Yang ada kali, bagi, tambah, kurang, dan sebagainya, yang sudah kita pelajari di sekolah.

Nol tidak terbatas karena memuat semua bilangan

Ini pada dasarnya datang dari usaha memvisualisasikan angka sebagai sesuatu yang nyata. Ini pemikiran tradisional. Ingat bagaimana kita pertama menghitung dengan jari? Pada dasarnya, angka-angka itu abstrak. Cuma ada di kepala. Bila kita bilang nol memuat segalanya, berarti ia bukan bilangan hitung. Bilangan hitung ada di garis bilangan. Misalnya -2, -1, 0, 1, 2, dst. Masing-masing jelas posisinya.

Jika kita memaksakan nol tidak terbatas, maka semua bilangan juga tidak terbatas. 1 juga tidak terbatas, ia memuat 2-1, 4-3, 5-4, 6-5, dst. Dua juga, lima juga, satu googolpleks juga. Jadi pernyataan nol tidak terbatas tak ada artinya.

Mari kita selipkan angka nol di antara 2 dan 9, lalu kita bagi 19, ternyata hasilnya bulat!

Ini bukan matematika. Sekali lagi, tidak ada operasi jejer atau selip dalam matematika. Bila kita ingin membagi, gunakan operasi lain yang sah, seperti tambah, kurang, kali, pangkat, logaritma, akar, dll.